アボガドロ数・原子量・分子量
************************************************************************************
基礎
１． 次の表はいろいろな原子１個の質量を示したものである。
水素原子（Ｈ） 0.000000000000000000000001674g
炭素原子（Ｃ） 0.000000000000000000000019950g
窒素原子（Ｎ） 0.000000000000000000000023272g
酸素原子（Ｏ） 0.000000000000000000000026578g
ナトリウム原子（Na） 0.000000000000000000000038189g
（問１）炭素原子を602000000000000000000000個集めて質量を測ると何ｇになるか。
（問２）ナトリウム原子をアボガドロ定数個集めて質量を測ると何ｇになるか。
（問３）水の分子式はH2Oである。つまり、水素原子２個と酸素原子１個からできている。水分子１個の質量は何ｇか。
（問４）水分子6.02×1023個集めて質量を測ると何ｇになるか。
２． 次の文中に数値を入れよ。なお、教科書の周期表を参照せよ。
（ア）ナトリウム原子602000000000000000000000個の質量は（ ）ｇである。
（イ）6.02×1023個のことを（ ）molという。従ってナトリウム１molの質量は（ ）ｇである。
（ウ）炭素の原子量は（ ）であるから、炭素１molの質量は（ ）ｇである。
（エ）炭素6.005gを測りとると、炭素原子（ ）個を集めたことになる。
３． 上皿天秤の左側に炭素原子201000000000000000000000個をのせ、
右側にナトリウム原子120400000000000000000000個をのせた。
このとき上皿天秤のつりあいはどうなるか。次から選べ。
（あ）左側に傾く。
（い）右側に傾く。
（う）つり合う。
（え）その他
（理由）
４． １円玉はアルミニウムでできている。つまり、アルミニウム原子の集まりである。ところで１円玉の質量は１ｇである。では、１円玉１個は何個のアルミニウム原子が集まってできているのか。
［例題１］次の各数値を大きい順に並べよ
（ア）9.0ｇの水の中の水素原子の数
（イ）9.0ｇのアルミニウムの中のアルミニウム原子の数
（ウ）58.5ｇの塩化ナトリウムNaClの中のイオンの数
（エ）0℃,１atmで8.4ｇのメタンＣＨ4中の水素原子の数
〈答〉「メタン、塩化ナトリウム、水、アルミニウム」の順です。
〈考え方〉
原子量は Ｈ＝１、Ｏ＝１６、Ａｌ＝２７、Ｃｌ＝３５．５、Ｃ＝１２
アボガドロ数は ６×１０２３
を使います。
モル数×アボガドロ数×分子中の数
を計算すれば題意の数が求まります。
９ｇの水の中の水素原子の数＝（９／１８）×（６×１０２３）×２
＝１×（６×１０２３）
９ｇのアルミニウムの中のアルミニウム原子の数
＝（９／２７）×（６×１０２３）×１
＝０．３３×（６×１０２３）
５８．８ｇの塩化ナトリウムＮａＣｌの中のイオンの数
＝（５８．５／５８．５）×（６×１０２３）×２
＝２×（６×１０２３）
０℃、１ａｔｍで８．４ｇのメタンＣＨ４中の水素原子の数
＝（８．４／１６）×（６×１０２３）×４
＝２．１×（６×１０２３）
これらを比べると答えになります。
なお、式中の割り算は
モル数＝質量／分子量
の意味です。
*********************************************************************************
［例題２］1.一酸化炭素 2.アンモニア 3.酸素 4.プロパンＣ3Ｈ8
の中で標準状態でもっとも密度の大きいものはどれか。
〈答〉プロパン
〈考え方〉
1811年、アボガドロは「気体の構成単位はいくつかの原子が結合した分子で、同温・同圧で同体積の気体は、気体の種類に関係なく、同じ数の分子を含む」という説を提唱。《三省堂「化学ⅠＢ」より》
さて、問題を解いてみましょう。
まず、密度を求めるためには質量と体積が必要です。なぜなら、
密度＝質量／体積
ですから。
アボガドロの法則
「同温・同圧で同体積の気体は、気体の種類に関係なく、同じ数の分子を含む」
に数値を入れてたどって行きましょう。
『０℃・1atmで22.4リットルの気体は、気体の種類に関係なく、6×1023個の分子を含む』
となります。
０℃・1atmで22.4リットルの状態の気体なら、どんな気体でも中身は6×1023個つまり1molなのです。
ところで、1molの質量は？・・・・分子量にｇをつければ出ますね。
1.一酸化炭素ＣＯ＝２８ですから、1molは２８ｇ
2.アンモニアＮＨ３＝１７ですから、1molは１７ｇ
3.酸素Ｏ２＝３２ですから、1molは３２ｇ
4.プロパンＣ３Ｈ８＝４４ですから、1molは４４ｇ
ここで密度の式に戻ります。
密度＝質量／体積
を使って次の割り算をすればよいのです。
1.一酸化炭素 ２８／２２．４
2.アンモニア １７／２２．４
3.酸素 ３２／２２．４
4.プロパン ４４／２２．４
もっとも密度の大きいものはどれか？・・・・という問ですから、割り算をやらなくとも答えは「プロパン」だと分かります。
〈おまけ〉
空気の平均分子量は２８．８です。プロパンの分子量が４４ですから、密度は空気よりプロパンの方が大きいのです。つまり、空気よりプロパンの方が重いのです。だから、プロパンのガス漏れ探知機は足下に設置してあります。
*********************************************************************************
［例題３］
銅の結晶は面心立方格子をとり、その単位格子の一辺の長さは3.60×10－8
cmとする。また、銅の密度は8.96g／cm３ 、アボガドロ定数は6.02×1023
個／molとする。
（１）銅原子一個の質量はいくらか？
（２）銅の原子量を求めよ。
（３）銅の結晶が単位格子の一辺の長さ3.60×10－8のままで体心立方格子とるとすると銅の密度は何g／cm３か。
〈答〉（１）1.045×10-22ｇ （２）62.9 （３）4.48g/cm3
まず、確認事項です。
面心立方格子では、単位格子の中に４個の原子がある。
体心立方格子では、単位格子の中に２個の原子がある。
密度＝質量／体積
以上を使います。
〈考え方〉
（１）銅原子一個の質量はいくらか？
銅原子１個の質量をｍとして、単位格子に密度の式を当てはめます（単位に注意しながら）。
質量＝4×m
体積＝単位格子(立方体)の体積＝(3.60×10-8)3
密度＝8.96
よって、
8.96＝4×m/(3.60×10-8)3
これを解いて
m＝(8.96/4)×(3.60×10-8)3=1.045×10-22
［答］1.045×10-22ｇ
（２）銅の原子量を求めよ。
原子量は原子を6.02×1023個集めたときの質量（ｇ）の数値に相当します。
従って、
6.02×1023個集めたときの質量＝(1.045×10-22)×6.02×1023=62.9 〔g〕
［答］62.9
（３）銅の結晶が単位格子の一辺の長さ3.60×10－8のままで体心立方格子をとるとすると銅の密度は何g／cm3か
面心立方格子であれ、体心立方格子であれ、銅原子１個の質量は変わりません。従って、１の答1.045×10-22ｇは使えます。体心立方格子では、単位格子の中に２個の原子がありましたから、密度の式に
質量＝2×1.045×10-22
体積＝単位格子(立方体)の体積＝(3.60×10-8)3
を当てはめます。
密度＝質量／体積
=2×1.045×10-22/(3.60×10-8)3
=(2×1.045/3.6)×10(-22+34)=4.480
［答］4.48g/cm3
〈おまけ〉
文献を調べました。
岩波「理化学辞典」第５版では8.96g/cm3（２０℃）
丸善「理科年表」1991年版では8.93g/cm3 （温度指定なし）
でした。
原子間の距離、つまり単位格子の長さはエックス線を使った実験で測定できます。密度も簡単な実験で測定できます。実験の結果が辞典には書いてあります。
実験の結果と上の問題の数値を比べると、銅の結晶は面心立方格子なのだと分かります。