定圧モル熱容量CPと定積モル熱容量CVの関係
【CP=CV+Rの導出】
dU=dQ+dW
dW=-pdV
dU=dQ-pdV
=(∂U/∂T)VdT+(∂U/∂V)TdV
dQ=dU+pdV
= (∂U/∂T)VdT+(∂U/∂V)TdV+pdV
=[(∂U/∂V)T+p]dV+(∂U/∂T)VdT
dV=0
dQ=(∂U/∂T)VdT
CV=(dQ/dT)V=(∂U/∂T)V
dQ=[(∂U/∂V)T+p]dV+(∂U/∂T)VdT
CP=(dQ/dT)p=[(∂U/∂V)T+p](∂V/∂T)p+(∂U/∂T)V
(∂U/∂T)V=CV
CP=CV+[(∂U/∂V)T+p](∂V/∂T)p
(∂U/∂V)T=0
pV=RT
V=RT/p
(∂V/∂T)p=R/p
CP=CV+p*R/p=CV+R