演習問題（EiYa！で解く）


問題１
屈折の法則　　n₁sinθ1=n₂sinθ2
を導出せよ。

[解]
光は空気から水に入るとき屈折する。
入射角をθ₁、屈折角をθ₂とする。
空気の屈折率をn₁、空気中での光速をv₁とする。
水の屈折率をn₂、水中での光速をv₂とする。

vとθの大小関係は
v₁＞v₂
θ₁＞θ₂

ここで、vとθは比例すると考えて（EiYa！）
v₁：v₂＝θ₁：θ₂

角度を長さに置き換えて（EiYa！）
v₁：v₂＝sinθ₁：sinθ₂

すなわち
v₂×sinθ₁＝v₁×sinθ₂

これに
v₁＝c/n₁
v₂＝c/n₂
を代入して（cは真空中の光速度）
n₁sinθ1=n₂sinθ2


問題２
氷が水に浮いている。水面より上に出ている氷は氷全体の何％か（体積％）。
ただし、水の密度は1.0×10³kg/m³、氷の密度は9.2×10²kg/m³とする。

[解]
氷全体の体積を100m³、水中に沈んだ部分の体積をxm³とする。（EiYa！）
氷にはたらく重力と浮力はつり合っている。重力加速度はｇとする。

重力＝9.2×10²×100×ｇ
浮力＝1×10³×x×ｇ

重力＝浮力により
x＝92
100−92＝8
よって、水中に沈んだ部分の体積は全体の8％である。